Одна сiм’я неперервних нiде не монотонних функцiй з фрактальними властивостями

Abstract

У роботi в термiнах Q∗-зображення дробової частини дiйсного числа, яке є узагальненням s-кового розкладу, означується континуальна сiм’я нiде не монотонних неперервних на [0, 1] функцiй. Описано властивостi їх рiвнiв, самоафiннi властивостi графiкiв, вивчаються диференцiальнi та iнтегральнi властивостi.

In the paper, continuum family of nowhere monotonic continuous on [0, 1] functions is defined in terms of Q∗-expansion of fractional part of real number. Q∗-representation is a generalization of s-adic expansion. We describe properties of level sets of these functions, self-affine properties of their graphs and study differential and integral properties.