Про класифiкацiю одновимiрних сингулярно неперервних ймовiрнiсних мiр за їх спектральними властивостями

Abstract

У роботi запропоновано нову тонку класифiкацiю сингулярно неперервних ймовiрнiсних мiр на R1 на основi аналiзу спектральних властивостей таких мiр (топологiчних та метричних властивостей спектра мiри, а також локальної поведiнки мiри на пiдмножинах спектра). Доведено теорему про структурне представлення довiльної сингулярно неперервної ймовiрнiсної мiри як опуклої комбiнацiї трьох сингулярно неперервних мiр, що мають чистий спектральний тип.

We introduce a new fine classification of singularly continuous probability measures on R1 on the basis of the analysis of spectral properties of such measures (topological and metric properties of the spectrum of a measure as well as local behavior of a measure on subsets of the spectrum). The theorem on the structural representation of any one-dimensional singularly continuous probability measure in a form of a convex combination of three singularly continuous probability measures of pure spectral type are proven.