Фрактальнiсть множини розв’язкiв одного класу рiвнянь, якi мiстять функцiю частоти цифр

Abstract

Вказано алгоритм побудови коренiв рiвняння ν1(x) = x, де ν1(x) — частота цифри 1 в трiйковому розкладi числа x. Обчислено розмiрнiсть Хаусдорфа-Безиковича множини коренiв рiвняння, якi знаходяться за вказаним алгоритмом. Цим самим отримано нижню оцiнку розмiрностi Хаусдорфа-Безиковича множини всiх розв’язкiв дослiджуваного рiвняння.

The algorithm of construction of the roots of the equation ν1(x) = x is given, here ν1(x) is the frequency of the digit 1 in a triadic decomposition of x. The Hausdorff-Besicovitch dimension of the set of the roots of this equation is obtained, the roots are calculated in accordance with this algorithm. This means that the lowest estimation of the Hausdorff-Besicovitch dimension of the set of all decisions of the given equation is obtained.