Фрактальнi властивостi лiнiйних множин однiєї трипараметричної сiм’ї

Abstract

Дана робота присвячена дослiдженню тополого-метричних i фрактальних властивостей множини CA λ = де λ задане число з (0, 1), A = {0, a1, a2, ..., as−1} ⊂ R, 0 < a1 < a2 < ... < as−1, 2 ≤ s ∈ N. Основна увага придiляється одному класу самоподiбних множин, конструкцiї яких мiстять нескiнченнi перекриття. Ми обчислюємо мiру Лебега i розмiрнiсть Хаусдорфа–Безиковича вiдповiдних множин.

The article is devoted to the investigation of topological, measure-theoretic and fractal properties of the set CA λ = where A = {0, a1, a2, ..., as−1} ⊂ R, 0 < a1 < a2 < ... < as−1, 2 ≤ s ∈ N, λ ∈ (0, 1). We draw our attention to a certain class of the self-similar sets the constructions of which contains endless overlaps. We calculate the Lebesque measure and Hausdorff– Besicovitch dimension of certain sets.